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线性无关的定义_线性无关
发布时间：2023-06-07 20:24:19   来源：互联网  


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1、A^(m-1)!=0，所以存在向量B使A^(m-1)*B!=0。

2、那么，我们要证明的就是上面选取的这个向量B是符合条件的。

3、存在有限实数列a(0), a(1), ..., a(m-1)满足：a(0)*B+a(1)*A*B+a(2)*A^2*B+...+a(m-1)*A^(m-1)*B=0 (*)两边同左乘以A^(m-1)，有：a(0)*A^(m-1)*B=0（因为A^m=0）根据条件，知道a(0)=0。

4、接下来，化简(*)式，去掉第一项，然后两边同左乘A^(m-2)，可得到a(1)=0。

5、如此类推，整个实数列恒为0。

6、于是B,A*B,A^2*B,... ,A^(m-1)*B线性无关。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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